💰 Matemática Financeira

🎯 Objetivo

Dominar os conceitos de VP, VF, taxa, período e suas aplicações práticas em finanças.

📋 Conceitos Fundamentais

Diagrama de Fluxo de Caixa

        VF
         ↑
         │
    ─────┼─────────────────────────
    0    1    2    3    ...    n
    ↓
   VP

Variáveis

🔧 Juros Simples vs. Compostos

Juros Simples

VF = VP × (1 + i × n)

Exemplo:
VP = R$ 1.000
i = 10% ao ano
n = 3 anos

VF = 1.000 × (1 + 0,10 × 3)
VF = 1.000 × 1,30
VF = R$ 1.300

Juros Compostos

VF = VP × (1 + i)^n

Exemplo:
VP = R$ 1.000
i = 10% ao ano
n = 3 anos

VF = 1.000 × (1,10)^3
VF = 1.000 × 1,331
VF = R$ 1.331

📊 Equivalência de Taxas

Fórmula

(1 + i_ano) = (1 + i_mês)^12
(1 + i_ano) = (1 + i_dia)^252 (dias úteis)
(1 + i_ano) = (1 + i_dia)^360 (dias corridos)

Exemplo: 12% ao ano para mensal

i_mês = (1 + 0,12)^(1/12) - 1
i_mês = 1,12^0,0833 - 1
i_mês = 0,949% ao mês

No Excel

=TAXA(12;0;-1;1+12%)
=POTÊNCIA(1+12%;1/12)-1

💳 Sistemas de Amortização

SAC (Sistema de Amortização Constante)

Amortização = Principal / n (constante)
Juros = Saldo devedor × taxa (decrescente)
Parcela = Amortização + Juros (decrescente)

Exemplo: R$ 10.000, 10% a.m., 5 meses
Amortização = 10.000 / 5 = R$ 2.000

Mês │ Saldo   │ Amort  │ Juros  │ Parcela
────┼─────────┼────────┼────────┼─────────
 1  │ 10.000  │ 2.000  │ 1.000  │ 3.000
 2  │  8.000  │ 2.000  │   800  │ 2.800
 3  │  6.000  │ 2.000  │   600  │ 2.600
 4  │  4.000  │ 2.000  │   400  │ 2.400
 5  │  2.000  │ 2.000  │   200  │ 2.200

PRICE (Parcela Constante)

PMT = VP × [i × (1+i)^n] / [(1+i)^n - 1]

No Excel:
=PGTO(taxa;nper;vp)
=PGTO(10%;5;-10000) = R$ 2.637,97

📈 VPL e TIR

VPL (Valor Presente Líquido)

VPL = Σ [FCt / (1+i)^t] - Investimento

Se VPL > 0 → Projeto viável
Se VPL < 0 → Projeto inviável

TIR (Taxa Interna de Retorno)

TIR = taxa que faz VPL = 0

Se TIR > custo de capital → Projeto viável
Se TIR < custo de capital → Projeto inviável

Exemplo

Investimento: R$ 100.000
Fluxos: R$ 30.000 por ano durante 5 anos
Taxa: 12% a.a.

VPL = -100.000 + 30.000/1,12 + 30.000/1,12² + ... 
VPL = R$ 8.143 (viável)

TIR = 15,24% (> 12%, viável)

⚠️ Armadilhas Comuns

✅ Checklist

• [ ] Entender VP e VF
• [ ] Converter taxas
• [ ] Calcular prestações (PGTO)
• [ ] Montar tabela de amortização
• [ ] Calcular VPL e TIR
• [ ] Comparar projetos